PENGERTIAN KERUCUT
Kerucut adah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut.Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Menurut kamus besar bahasa Indonesia, kerucut berarti gulungan meruncing dari kertas,daun atau kelopak bamu untuk tempat kacang dan sebagainya.
sifat-sifat kerucut
Ciri-ciri kerucut
JARING-JARING KERUCUT
Jaring-jaring bangun ruang yang satu ini tidak banyak, karena kerucut merupakan bangun ruang dengan bentuk yang sangat relatif
UNSUR-UNSUR KERUCUT
Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).
Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
Permukaan kerucut yaitu berupa gabungan dari selimut kerucut dan alas kerucut.
Alas kerucut yaitu bidang kingkaran dengan jari-jari r sehingga luas alas adalah p.r2.
Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut Luas permukaan kerucut = p.r2 + p.r.s Luas permukaan kerucut = p.r (r + s)
Luas Selimut Kerucut
Jika selimut kerucut di bentangkan maka bentuknya menjadi bidang juring (sektor) lingkaran dengan busur sama dengan keliling lingkaran alas yaitu 2.p.r. Jika di perhatikan bidang juring ini merupakan potongan dari lingkaran besar dengan jari-jari s. Lingkaran besar ini jika utuh kelilingnya 2.p.s dan luasnya p.s2.
Garis Pelukis
Garis pelukis adalah panjang sisi tegak melengkung dari ujung atas sampai ke bawah. Segitiga siku-siku dibentuk oleh jari-jari, tinggi, dan garis pelukis.
Dengan sudut siku-siku pada pertemuan jari-jari dan tinggi. Oleh karena itu, Andai garis pelukis tidak diketahui, garis pelukis kerucut bisa dicari dengan teorema pythagoras:
s = vr2 + t2
VOLUME KERUCUT
Volume kerucut pada dasarnya bisa dihitung dengan rumus volume limas, karena itu perlu diketahui luas permukaan dan tinggi kerucut itu sendiri:
"Volume Kerucut = 1/3 · Luas Alas · Tinggi"
Luas alas bisa dihitung dengan rumus luas lingkaran yakni pr2. Dimana r merupakan jari-jari lingkaran dan p merupakan konstanta dengan nilai pendekatan 22/7. Hingga didapatkan rumus:
"Volume Kerucut = 1/3 · p · r2 · t"
CONTOH SOAL
Contoh Soal 1
1. Hitunglah berapa luas permukaan selimut kerucut yang mempunyai jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 40 cm.?
Jawab:
Diketahui Jari-jari, r = 21 cm dan Garis pelukis, s = 40 cm
Rumus Luas selimut = p.r.s Maka Luas selimut = (22/7).(21).(40) = 2.640 Jadi luas selimut kerucut yaitu 2.640 cm2.
Contoh Soal 2
2. Berapakah luas permukaan kerucut yang mempunyai diameter 14 cm dan garis pelukis 15 cm?
Jawab:
Diketahui Jari-jari, r = 14/2 = 7 cm dan Garis pelukis, s = 15 cm
Rumus Luas permukaan kerucut = p.r (r + s) Maka Luas permukaan kerucut = (22/7).(7).(7+15) = 484 Jadi luas permukaan kerucut yaitu 484 cm2.Mencari luas.
Contoh Soal 3
3. Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( p = 3,14).
Jawab :
r = 6cm t = 8 cm s2 = r2 + t2 s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100 s =v100 = 10 Luas sisi kerucut = pr(r + s) = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Maka, luas sisi kerucut yaaitu 301,44 cm2
KESIMPULAN
Kerucut ial bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Makna lain dari kerucut ialah merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Kerucut memiliki beberapa sifat, diantaranya yaitu :
sifat-sifat kerucut
- Kerucut memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
- Kerucut memiliki 1 rusuk lengkung.
- Kerucut tidak memiliki titik sudut.
- Kerucut memiliki 1 titik puncak.
Ciri-ciri kerucut
- Kerucut adalah bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkara.
- Kerucut memiliki 2 sisi,
- Kerucut memiliki 1 rusuk,
- Kerucut memiliki 1 titik puncak,
- Kerucut memiliki Jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.
JARING-JARING KERUCUT
 |
| Jaring-Jaring Kerucut |
Jaring-jaring bangun ruang yang satu ini tidak banyak, karena kerucut merupakan bangun ruang dengan bentuk yang sangat relatif
UNSUR-UNSUR KERUCUT
 |
| Unsur-Unsur Kerucut |
Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).
Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
 |
| Luas Permukaan Kerucut |
Permukaan kerucut yaitu berupa gabungan dari selimut kerucut dan alas kerucut.
Alas kerucut yaitu bidang kingkaran dengan jari-jari r sehingga luas alas adalah p.r2.
Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut Luas permukaan kerucut = p.r2 + p.r.s Luas permukaan kerucut = p.r (r + s)
Luas Selimut Kerucut
 |
| Luas Selimut Kerucut |
Jika selimut kerucut di bentangkan maka bentuknya menjadi bidang juring (sektor) lingkaran dengan busur sama dengan keliling lingkaran alas yaitu 2.p.r. Jika di perhatikan bidang juring ini merupakan potongan dari lingkaran besar dengan jari-jari s. Lingkaran besar ini jika utuh kelilingnya 2.p.s dan luasnya p.s2.
Garis Pelukis
 |
| Garis Pelukis |
Garis pelukis adalah panjang sisi tegak melengkung dari ujung atas sampai ke bawah. Segitiga siku-siku dibentuk oleh jari-jari, tinggi, dan garis pelukis.
Dengan sudut siku-siku pada pertemuan jari-jari dan tinggi. Oleh karena itu, Andai garis pelukis tidak diketahui, garis pelukis kerucut bisa dicari dengan teorema pythagoras:
s = vr2 + t2
VOLUME KERUCUT
Volume kerucut pada dasarnya bisa dihitung dengan rumus volume limas, karena itu perlu diketahui luas permukaan dan tinggi kerucut itu sendiri:
"Volume Kerucut = 1/3 · Luas Alas · Tinggi"
Luas alas bisa dihitung dengan rumus luas lingkaran yakni pr2. Dimana r merupakan jari-jari lingkaran dan p merupakan konstanta dengan nilai pendekatan 22/7. Hingga didapatkan rumus:
"Volume Kerucut = 1/3 · p · r2 · t"
CONTOH SOAL
Contoh Soal 1
1. Hitunglah berapa luas permukaan selimut kerucut yang mempunyai jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 40 cm.?
Jawab:
Diketahui Jari-jari, r = 21 cm dan Garis pelukis, s = 40 cm
Rumus Luas selimut = p.r.s Maka Luas selimut = (22/7).(21).(40) = 2.640 Jadi luas selimut kerucut yaitu 2.640 cm2.
Contoh Soal 2
2. Berapakah luas permukaan kerucut yang mempunyai diameter 14 cm dan garis pelukis 15 cm?
Jawab:
Diketahui Jari-jari, r = 14/2 = 7 cm dan Garis pelukis, s = 15 cm
Rumus Luas permukaan kerucut = p.r (r + s) Maka Luas permukaan kerucut = (22/7).(7).(7+15) = 484 Jadi luas permukaan kerucut yaitu 484 cm2.Mencari luas.
Contoh Soal 3
3. Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( p = 3,14).
Jawab :
r = 6cm t = 8 cm s2 = r2 + t2 s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100 s =v100 = 10 Luas sisi kerucut = pr(r + s) = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Maka, luas sisi kerucut yaaitu 301,44 cm2
KESIMPULAN
Kerucut ial bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Makna lain dari kerucut ialah merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Kerucut memiliki beberapa sifat, diantaranya yaitu :
- Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
- Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.
- Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
- Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
- Mempunyai satu titik sudut.
- Memiliki satu titik puncak.
No comments:
Post a Comment